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01 다항식의연산(16Q) · 문항 10

문제

10. \(a+b+c=3,\; a^2+b^2+c^2=15,\; abc=-1\) 일 때 \(\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)의 값은?
① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(3\)

힌트 1 [A007] : 삼항의 제곱식을 전개하거나 인수분해 한다

성취도

\( (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) \)에서
\( 3^2 = 15 + 2(ab+bc+ca) \)
∴ \( ab+bc+ca = -3 \)

힌트 2 [A011] : 분수통분

성취도

∴ \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{ab+bc+ca}{abc} = \frac{-3}{-1} = 3 \)

정답 ⑤

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