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01 다항식의연산(16Q) · 문항 12

12. 어느 직육면체의 겉넓이가 94이고 모든 모서리의 길이의 합이 48일 때, 이 직육면체의 대각선의 길이는?
① \(5\sqrt{2}\) ② \(6\sqrt{2}\) ③ \(7\sqrt{2}\) ④ \(8\sqrt{2}\) ⑤ \(9\sqrt{2}\)

힌트 1 [K002] : 직육면체의 겉넓이

성취도

겉넓이 : \(2(ab+bc+ca)=94\)

힌트 2 [K004] : 직육면체의 모서리

성취도

모든 모서리의 길이의 합 : \(4(a+b+c)=48\)

\(a+b+c=12\)

힌트 3 [A007] : 삼항의 제곱식을 전개하거나 인수분해 한다

성취도

\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\)

\(=144-94=50\)

힌트 4 [K001] : 직육면체 대각선의 길이

성취도

따라서 대각선의 길이는 \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) 이다.

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