힌트풀이

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01 다항식의연산(16Q) · 문항 16

16. 실수 x, y, z가 \(x+y+z=1\), \(x^2+y^2+z^2=3\), \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)을 만족한다. 이때 \(x^3+y^3+z^3\)의 값은?
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4

힌트 1 [A007] : 삼항의 제곱식을 전개하거나 인수분해 한다

성취도

\(x+y+z=1\), \(x^2+y^2+z^2=3\) 이므로
\((x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx)\) 에서
\(xy+yz+zx=-1\)

힌트 2 [A011] : 분수통분

성취도

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)에서 \(\frac{yz+zx+xy}{xyz}=1\) 이므로
\(xyz=-1\)

힌트 3 [A006] : 세제곱식 3 A^3+B^3+C^3-3abc

성취도

∴ \(x^3+y^3+z^3\)
\(=(x+y+z)\bigl(x^2+y^2+z^2 - xy - yz - zx\bigr) + 3xyz\)
\(=1\times\bigl(3 - (-1)\bigr) + 3(-1)\)
\(=1\times 4 - 3 = 1\)

정답 ②

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